Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka:
1. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 + p dan x2 + p adalah:
a(x - p)2 + b(x - p) + c = 0
Cara ini diperoleh dengan substitusi invers: x1 + p menjadi x2 - p.
Contoh:
Persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 5 = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + 2 dan n + 2 adalah ....
A. 2x2 - 5x + 7 = 0
B. 2x2 - 5x + 17 = 0
C. 2x2 + 5x - 17 = 0
D. 2x2 + 5x - 7 = 0
E. 2x2 + 5x + 17 = 0
Penyelesaian dengan cara praktis:
Karena a = 2, b = 3, c = 5, p = 2, maka :
a(x - p)2 + b(x - p) + c = 0
<=> 2(x - 2)2 + 3(x - 2) + 5 = 0
<=> 2x2 - 5x + 7 = 0
Jawaban: A
2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x - p dan x - p adalah:
a(x + p)2 + b(x + p) + c = 0
Cara ini diperoleh dengan substitusi invers: x - p menjadi x + p.
Contoh:
Persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 5 = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m - 2 dan n - 2 adalah ....
A. 2x2 - 11x + 9 = 0
B. 2x2 - 11x + 19 = 0
C. 2x2 + 1x - 19 = 0
D. 2x2 + 11x - 9 = 0
E. 2x2 + 11x + 19 = 0
Penyelesaian dengan cara praktis:
Karena a = 2, b = 3, c = 5, p = 2, maka :
a(x + p)2 + b(x + p) + c = 0
<=> 2(x + 2)2 + 3(x + 2) + 5 = 0
<=> 2x2 + 11x + 19 = 0
Jawaban: E
Contoh Soal UN Matematika 2007 No. 3 :
Persamaan kuadrat x2 - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 - 3 dan x2 - 3 adalah...
A. x2 - 2x = 0
B. x2 - 2x + 30 = 0
C. x2 + x = 0
D. x2 + x - 30 = 0
E. x2 + x + 30 = 0
Penyelesaian dengan cara praktis:
Karena a = 1 , b = 5, c = 6, p = 3, maka :
a(x + p)2 + b(x + p) + c = 0
<=> (x + 3)2 - 5(x + 3) + 6 = 0
<=> x2 + x + 30 = 0
EmoticonEmoticon